Division binaire.

bonjour,
la 2° méthode est correcte, les chiffres doivent etre abaissés un par un, et le quotient partiel vaut 0 tant que le nouveau dividende est inférieur au diviseur, donc si tu veux abaisser plusieurs chiffres (n) à la fois pour que le quotient ne soit pas nul, il faudra ecrire n-1 zeros avant le 1° quotient non nul.
c'est le principe de la numérotation de position qui est appliqué dans l'algorithme de la division euclidienne

ex en décimal

12700 / 41
appelons Q le quotient et R le reste

Etape 1.
On prend les 3 premiers chiffres, donc des centaines à diviser par 41
(dans 12700 il y a 127 centaines)
127 / 41 > Q0 = 3, R0 = 4
(on partage des centaines, on obtient des centaines!)
donc 3 centaines dans Q et il reste 4 centaines a partager
Etape 2.
on abaisse le 0 suivant, chiffre des dizaines, ce qui avec les 4 centaines donne 40 dizaines à partager
040 / 41 > Q1 = 0 , R1 = 40
donc 0 dizaines dans Q et il reste 40 dizaines à partager
Etape 3.
on abaisse le 0 suivant, chiffre des unités, ce qui avec les 40 dizaines donne 400 unités a partager
400 / 41 > Q2 = 9, R2 = 31
donc 9 unités dans Q et il reste 39 unités à partager

et Q = 309, R = 31

RQ. dans Etape 2, comme Q1 va etre nul, tu peux passer directement a Etape 3, MAIS comme tu vas alors diviser des unités, il faudra dans Q mettre le chiffre des dizaines à 0

bonne suite

re
le principe en base 2, en base 10 ou en base b est le même, il suffit de se poser la question, de quel ordre sont les nombres qu'on divise, le quotient (partiel) et le reste (partiel) a chaque etape va etre du même ordre

ex en base 2 > a = 1100101 et b = 11

les chiffres de a et de b, en partant de la droite représentent les puissances successives de 2, depuis 2^0 (pour le 1° chiffre a droite) jusqu'à 2^1 pour b et 2^6 pour a
donc a = 1*2^6+1*2^5+0*2^4+0*2^3+1*2^2+0*2^1+1*2^0

quand tu effectues la division

-1° façon
1. on commence par diviser R0=11 (2 premiers chiffres de a) par b
en fait
R0=1* 2^6+1*2^5 = (2+1)*2^5
qui représente le nombre de 2^5 dans a
et c'est lui qu'on divise par b
le quotient Q0 = 1 et le reste R1 = 0
où Q0 et R1 sont du même ordre que R0 soit des 2^5
donc Q0 = 1*2^5+0*2^4+0*2^3+0*2^2+0*2^1+0*2^0
ou Q0 = 100000

2. on abaisse le chiffre suivant de a soit 0 (qui sont des 2^4) que l'on colle a R1 = 0 (des 2^5) qui devient R'1 = 00 = 0*2^5+ 0*2^4
ou bien aussi R'1 = 0*2^5+0*2^4+0*2^3+0*2^2+0*2^1+0*2^0
que l'on divise par b
le quotient Q1 = 0 et le reste R2 = 0
où Q1 et R2 du meme ordre que R'1 soit des 2^4 et Q1 = 0*2^4
ou aussi Q1 = 0*2^4+0*2^3+0*2^2+0*2^1+0*2^0
ou en binaire Q1 = 00000

3. on abaisse le chiffre suivant de a soit 0 (des 2^3) que l'on colle a R2=0 qui devient R'2 = 00 = 0*2^4+0*2^3
que l'on divise par b
le quotient Q2 = 0 et le reste R3 = 0
et de même Q2 = 0000

et en contiinuant

Q3 = 0, R4 = 1 (des 2^2) soit Q3 = 000
Q4 = 0 et R5 = 10 (des 2^1) soit Q4 = 00
Q5 = 1 et R5 = 1 (des 2^0) soit Q5 = 1

et en ajoutant les Qk on obtient

100000   
.0000   
..000   
...00   
....1   
---------   
100001

2° façon
1. on commence par diviser R0 = 1100 (4 premiers chiffres de a) qui representent des 2^3
en fait R0 = 1*2^6+1*2^5+0*2^4+0*2^3
Q0 = 100 et R1 = 0 (des 2^3)
donc en binaire Q0 = 100000
on abaisse les 3 chiffres suivants 101 (des 2^0) que l'on colle a R1
et R'1 = 0101 (toujours des 2^0)
que l'on divise par b
Q1 = 1 et R2 = 1 (toujours des 2^0)

en ajoutant les Qk on obtient le quotient Q = 100001 et R = 1

100000  
     1  
-----------  
100001

soit la même chose

bonne suite