Les algorithmes d'approximations
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MONTASSAR
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1 juin 2010 à 00:59
piopicolo Messages postés 1395 Date d'inscription mercredi 21 mars 2007 Statut Membre Dernière intervention 31 juillet 2023 - 2 juin 2010 à 08:02
piopicolo Messages postés 1395 Date d'inscription mercredi 21 mars 2007 Statut Membre Dernière intervention 31 juillet 2023 - 2 juin 2010 à 08:02
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3 réponses
yelina64
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1 juin 2010 à 02:27
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Bonjour,
http://www.algointro.info/index.php/exercices/59-les-algorithmes-dapproximation par exemple
http://www.algointro.info/index.php/exercices/59-les-algorithmes-dapproximation par exemple
piopicolo
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1 juin 2010 à 06:58
1 juin 2010 à 06:58
Bonjour,
Quel type d'approximation?
Si c'est une fonction compliqué ou un système d'équation à tiroirs, et si tu sais qu'il y a une solution coupant l'axe des x (ou valeurs cherchées): la meilleure méthode est d'utiliser la méthode de Newton ou dite "approximation par la tangente".
On calcul la valeur du système pour un nombre donné x et ensuite on calcul la même valeur du système pour (x + dx) ensuite on fabrique une approximation de tangente mathématiquement (2 abscisses et 2 ordonnées = une droite). Puis on cherche son intersection avec l'axe virtuel des x à valeur "0" et on recommence avec cette valeur jusqu'à stabiliser la valeur autour de la solution (car çà dépend de ta valeur dx).
Fait un graphique et tu comprendras facilement comment faire à partir d'une courbe analytique quelconque coupant l'axe des x.
çà s'applique à n'importe quelle fonction en dimensions multiples et çà fonctionne bien quand on sait ce que l'on cherche car on peut déterminer les multiples solutions. çà permet par exemple en 3D de trouver la courbe de plus grande pente sur une surface déterminée dont on a les paramètres
A+
Quel type d'approximation?
Si c'est une fonction compliqué ou un système d'équation à tiroirs, et si tu sais qu'il y a une solution coupant l'axe des x (ou valeurs cherchées): la meilleure méthode est d'utiliser la méthode de Newton ou dite "approximation par la tangente".
On calcul la valeur du système pour un nombre donné x et ensuite on calcul la même valeur du système pour (x + dx) ensuite on fabrique une approximation de tangente mathématiquement (2 abscisses et 2 ordonnées = une droite). Puis on cherche son intersection avec l'axe virtuel des x à valeur "0" et on recommence avec cette valeur jusqu'à stabiliser la valeur autour de la solution (car çà dépend de ta valeur dx).
Fait un graphique et tu comprendras facilement comment faire à partir d'une courbe analytique quelconque coupant l'axe des x.
çà s'applique à n'importe quelle fonction en dimensions multiples et çà fonctionne bien quand on sait ce que l'on cherche car on peut déterminer les multiples solutions. çà permet par exemple en 3D de trouver la courbe de plus grande pente sur une surface déterminée dont on a les paramètres
A+
montassaraffi
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1 juin 2010 à 14:43
1 juin 2010 à 14:43
exercices pour 3ème année secondaire science d'informatique
par exemple l'exercice qui demande : Dans une feuille de carton carrée de 10cm de coté, on découpe aux quatre coins quatre carrées de coté X de telle façon qu'en relevant les quatre bords restants, on obtienne une boite de forme parallélépipédique.
On veut trouver la valeur de X telle que le volume de la boite ainsi formée soit maximum
par exemple l'exercice qui demande : Dans une feuille de carton carrée de 10cm de coté, on découpe aux quatre coins quatre carrées de coté X de telle façon qu'en relevant les quatre bords restants, on obtienne une boite de forme parallélépipédique.
On veut trouver la valeur de X telle que le volume de la boite ainsi formée soit maximum
piopicolo
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Modifié par piopicolo le 2/06/2010 à 08:23
Modifié par piopicolo le 2/06/2010 à 08:23
C'est assez facile. tu peux calculer le volume à partir de x et de L=10
soit V=x.(L-2x)^2
V=0 pour x=0 et pour x=L/2
En mathématiques, la solution est la racine comprise entre 0 et L/2 de la dérivée de la fonction volume.
En informatique, il faut définir une fonction qui te ramène à zéro.
le résultat étant le sommet de la courbe là ou le coef directeur de la tangente est nulle. Il faut donc définir la fonction DV = dérivée de V(x) et partir de x=0 et de dx=1/1000 par exemple
tu définis la pseudo tangente (droite) qui passe par les points (x, DV(x)) et (x+dx, DV(x+dx)). Tu en cherches le point qui traverse l'axe des X.
Ce point qui coupe l'axe des x devient ton nouveau point x pour lequel tu calcules DV(x) et DV(x+dx) et tu refais la même itération jusqu'à ce que la différence entre deux points consécutifs xi et x(i+1) soit < à dx. Là, tu t'arrêtes. si tu veux aller plus loin tu peux diviser dx par 10 et ainsi de suite pour améliorer le résultat.
A+
soit V=x.(L-2x)^2
V=0 pour x=0 et pour x=L/2
En mathématiques, la solution est la racine comprise entre 0 et L/2 de la dérivée de la fonction volume.
En informatique, il faut définir une fonction qui te ramène à zéro.
le résultat étant le sommet de la courbe là ou le coef directeur de la tangente est nulle. Il faut donc définir la fonction DV = dérivée de V(x) et partir de x=0 et de dx=1/1000 par exemple
tu définis la pseudo tangente (droite) qui passe par les points (x, DV(x)) et (x+dx, DV(x+dx)). Tu en cherches le point qui traverse l'axe des X.
Ce point qui coupe l'axe des x devient ton nouveau point x pour lequel tu calcules DV(x) et DV(x+dx) et tu refais la même itération jusqu'à ce que la différence entre deux points consécutifs xi et x(i+1) soit < à dx. Là, tu t'arrêtes. si tu veux aller plus loin tu peux diviser dx par 10 et ainsi de suite pour améliorer le résultat.
A+
1 juin 2010 à 14:44