MAIL se bloque à la réception des messages

Bonjour !

Voilà mon problème, dont je ne trouve aucune solution nul part depuis 2 semaines.

J'ai plusieurs comptes mails (gmail, yahoo, neuf...) dont je transfère les messages sur Mail.
Jusqu'au 14 avril dernier, tout fonctionnait sans aucun problème.
Et puis, plus rien. Ou presque. En fait, quand Mail tente de récupérer sur les BAL mes messages, cela fonctionne au début. Puis la réception des messages se bloque et le logiciel lui-même finit par se bloquer (je suis obligé de le fermer par le Moniteur d'activité).

Dans la fenêtre, "activité de Mail", je me retrouve donc avec :
"Messages reçus : XX sur YYY" (par exemple : 33 sur 72) mais l'activité réseau est bloquée à 0 Ko/s (elle était normale au début mais passe très rapidement à 0).
L'indicateur d'activité continue à tourner pour les divers comptes dans la boîte de réception, même si je demande leur déconnexion, et rien ne se passe si je clique sur la petite croix dans "activité de Mail", pour tenter de mettre fin à la réception des messages.

J'ai tout tenté :
- j'ai revérifié plusieurs fois la configuration de chacun des mes comptes, tant dans les paramètres de Mail que sur les sites de chacune de mes BAL (j'avais, bien entendu, par exemple, bien configuré ma demande de transfert pop sur Yahoo!Mail) ;
- j'ai revérifié l'intégralité de ma configuration de Mail : tout est normal ;
- j'ai checké sur l'assistance en ligne d'Apple : il n'y a rien ;
- j'ai fait plusieurs diagnostic de connexion : tout est normal ;
- j'ai essayé de voir si des forums abordaient le sujet : nada ;
- j'ai voulu voir si c'était à cause de la réception d'un message particulier de l'une des mes BAL (par exemple trop volumineux) : j'ai donc vérifier sur chacune de mes BAL sur le net si c'était le cas, j'ai supprimer manuellement sur chacun d'entre elle tous messages postérieurs au 10 avril avec une pièce jointe, et même tous messages non nécessaires : aucun changement ;
- je me suis dit qu'il y avait peut-être trop de messages conservés dans Mail et que cela pouvait ralentir son activité : j'ai supprimer tous mes messages conservés dans la boîte de réception, les messages envoyés, les courriers indésirables, la corbeille et les divers BAL créées sur mon Mac afin d'alléger au maximum : rien n'y a fait.

En désespoir de cause, je viens vous déranger pour savoir si quelqu'un aurait la solution miracle. Je le remercie vivement d'avance !!!