Votre question me fait remarquer une chose bizarre.
Je suppose que nos pages d'accueil sont les mêmes
http://www.orange.fr/.
Mon nom est en haut à gauche , à peu près sous le carré orange.
A droite de mon nom ( juste à côté) , il y a un petit bouton qui sert à "changer de compte utilisateur"
Mais si on veut simplement se déconnecter , comment fait - on ?
Comparez avec Yahoo , par exemple.
Post scriptum : le cookie est sans doute orange.fr ; il ne manque pas d'outils pour le supprimer , a choisir selon le navigateur.
Dans la barre d'outil->outil il doit y avoir une option pour voir et supprimer les cookies; ça les supprime tous.