La seule approche que je vois, c'est de jongler en corrigeant dynamiquement les routes de ton linux si tu as une interface réseau par IP, sinon de changer l'IP de l'interface réseau si tu n'en as qu'une.
Dans les deux cas, il faut bien évidemment des droits root ou utiliser un sudo. Pour ajouter et supprimer une route, regarde le man de la commande route, il y a plein d'exemples :
man route
sudo route add -net 192.168.1.0 netmask 255.255.255.0 eth0
sudo route add default gw eth0
Pour changer d'IP, il faut utiliser la commande ifconfig :
sudo ifconfig eth0 192.168.1.10
Attention
Changer d'IP à l'arrache peut être problématique dans un réseau si cette IP est déjà utilisée par un autre équipement réseau (PC, ...).
Si tu reçois tes IP dynamiquement par DHCP (c'est typiquement le cas dans un réseau local géré par une box, qui utilise un serveur DHCP), il faut veiller à ne pas "squatter" à l'insu de ce serveur une IP qu'il est susceptible d'attribuer à un équipement réseau. Il suffit par exemple de choisir une adresse IP en dehors de la plage d'adresse qu'il maintient.
De manière plus générale, il faut veiller à ce que cette seconde IP ne soit pas déjà utilisée, car sinon le réseau ne sauras pas forcément router correctement le trafic.
Bonne chance