Des écoles d'ingé totalement gratuites, je sais pas si il y en a tant que ça. Les écoles publiques sont payantes; c'est sûr qu'elles sont 6 à 7 fois moins cher que les privées, mais c'est toujours ça.
En plus tu as toujours les frais de dossier, ou les inscriptions aux concours...
Pour la spécialisation informatique, les plus réputées sont l'ENSIMAG à Grenoble et l'UT Compiègne, qui est d'ailleurs plus facile d'accès. L'ENSIMAG recrute essentiellement sur les épreuves du Concours Commun Polytechniques (anciennement ENSI) que tu peux passer en maths spé. L'UTC possède une prépa intégrée, tu peux y entrer après la terminale (dossier+entretien je crois).
Autrement, bon nombre d'écoles délivrent des diplômes à caractère "informatisé" (spécialisation en 3ème année), notamment les écoles de télécom (ENST Bretagne et Paris, INT Evry...)
Voilà si tu veux plus de renseignements sur ces écoles et leurs formations, consulte leurs sites...