Calcul binaire [Résolu]

up! Merci

oui absolument, c'est même normal !

ces nombres sont des fractions.

Certaines fractions en base 10 (dans nos nombres) ont un "développement décimal" (une écriture) qui ne s'arrette jamais ! (comme 1/3, 1/6, 1/7, 1/9, etc...) en fait, en décimal toute fraction avec le dénominateur qui est un multiple de autre chose que 2 et 5 a un développement décimal qui ne se termine jamais. idem en binaire, sauf que là c'est tous le nombres qui au dénominateur sont des multiples d'autre chose que 2.

Ex : 0.6 en décimal c'est comme 6/10 ou simplifié c'est 3/5. 5 est divisible par ... 5 donc il y a un diviseur qui n'est pas deux, et donc en binaire le nombre a un "développement infini périodique".

0.42 = 42/100 = 21/50. 50 est encore divisible par 5 (par exemple) et donc ne peut pas s'écrire avec des "un nombre fini de chiffres après la virgule".

Encore une fois, c'est vraiment le même phénomène que lorsque tu essayes d'écrire 1/3, pas possible que ça se termine en décimal (ni en binaire).

Très clair, merci... Ca tombe sous le sens. Mais dans ce cas comment ces valeurs sont elles représentées? (sur 32 bits par exemple...).
Si je prends par exemple 0,142, comment ça se passe, on remplit les bits jusqu'à plus de place ou on utilise une autre méthode ?

Où est le problème ? Tu arrêtes tes multiplications quand tu estimes que tu as assez de chiffres après la virgule.
Prenons par exemple 0,626, on aura successivement:

1,252
0,504
1,008
0,016
0,032
0,064
0,128
0,256
0,512
1,024
0,048
0, ...

Tu peux continuer jusqu'à un nombre infini. En étant 'raisonnable', tu obtiendras donc: 0,10100000010...
Bonne continuation.

exactement.

C'est pour ça que, dans le standard IEEE par exemple, il y a un certain nombre de "bits" de "mantisse", et un certains nombre de bits pour "l'exposant".

Ex : en supposant qu'il y a 8 "chiffres décimaux" (au lieu de bits), la fraction "1/3" (c-à-d le nombre 0.3333333333.....) sera écrit, et donc arrondi, en 3.33333 * 10^-1 (le -1 est ici "l'exposant").

En binaire, ça donnerait 0.0101010101010101010....., ce qui sera arrondi à 1.01011 * (10)^-10
(note : je ne me souviens plus si le nombre est arrondi à 1.01011 ou tronqué à 1.01010, mais je pense qu'il est arrondi)

ATTENTION ! j'ai tout écrit en binaire ici, les 10 c'est notre 2

Petite subtilité : en décimal on pourra avoir 1, 2, 3, 4, 5, ... 9 juste avant la virgule. En binaire il ne peut y avoir que "1" en écriture scientifique. Ce 1 est implicitement là dans le standard IEEE, il n'est pas stocké (le 1 avant la virgule). Dans mon exemple avec les décimaux j'ai un peu triché car je n'ai pas compté le premier 3 dans les chiffres significatifs.

Je ne sais pas si j'ai été très clair...

Oui oui. Très clair. Sommairement: on stocke jusqu'à plus de bits et on arrondit à la fin. Comment c'est une autre question pour plus tard, je finirai sans doute par le voir.

Euh.. en revanche dans ton exemple, pour moi l'exposant c'est -1 ou alors y quelque chose qui m'échappe...

Merci beaucoup en tout cas.

Résolu! Merci.