Le sinus d'un vecteur ? je ne sais pas non plus... ça n'a pas de sens dit tel-quel. Il faudrait préciser un peu plus.
(est-ce le sinus de l'angle entre deux vecteurs ???)

Pour la norme, c'est en fait la longueur du vecteur, c'est très facile, c'est donné par le théorème de pythagore :

V = (x, y, z) => ||V|| (norme de V) = racinecarrée(x^2+y^2+z^2)

C'est vrai. normalement c'est le sinus de l'angle entre deux vecteurs

Alors tu as des formules avec le produit scalaire et le produit vectoriel entre les deux vecteurs. recherche sur google pour la trouver exactement, tu ne devrais pas avoir de peine.

Le produit vectoriel et le produit scalaire, si tu ne connais pas : pareil tu pourras trouver les formules assez facilement.

Et enfin pour la tangente il suffit de faire sin/cos