Avec PHP, il faudra forcément un rechargement de la page.
Ce que tu veux faire est faisable avec du Javascript. Comme incaout le dis, tu devras utiliser l'objet DOM pour changer le contenu de ton div "contenu". Tu peux aussi construire ton site normalement puis utiliser de l'AJAX : quand on clique sur un lien, une requête est envoyé pour récupérer le HTML de la page cible et ensuite, tu récupères seulement le contenu avec une regex et pour terminer, tu utilises DOM pour mettre le nouveau contenu à la place de l'autre. Tu peux utiliser des bibliothèques comme JQuery (ou Script.aculo.us, Prototype, Mootools, ...) pour avoir plus facile et aussi pour faire des effets de fondu.
Ton ordinateur ne fait pas ce que tu veux ... mais ce que tu lui dis de faire.