Alors pour cela il suffit de te rendre sur phpMyAdmin,
sur la page d'accueil de ta base, clique sur exporter. Laisse toutes les options pas défaut, et clique sur executer. Ca te demandera d'enregistrer un fichier en .sql .Enregistre le sur ton ordi.
Ouvre ce fichier avec un bloc note, et fais un copier de tout (toutes tes tables avec leur infos sont dans le fichier) . Tu n'as plus qu'alors à coller ceci dans ta nouvelle base. Pour cela tu vas dans sur phpMyAdmin de ta base free et tu clique sur l'onglet SQL, tu colle tout ici et tu clique sur exécuter. Là ta base aura été entièrement transférée ;)
Si tu ne veux exporter que certaine tables, clique sur les tables désirées et clique sur exporter. Tu fais pareil, tu exporte via un fichier .sql que tu recolle dans ta nouvelle base en collant dans les requêtes sql.
J'espère t'avoir aidé