J'avais le même problème avec mon imprimante HP PSC (je ne connais plus le modèle mais bref on s'en fou xD)
Elle ne voulait pas s'allumer, je la débranchais et quand je la rebranchais je pouvais voir le voyant s'allumait un court lapse de temps et ensuite j'appuyais 5 sec voir plus sur le bouton et elle s'allumait niKel !
Est-ce que vous quand vous rebranchez le câble d'alimentation vous voyez le voyant s'allumait ?

Oui mais vraiment en éclair!!

Donc en appuyant 10 secondes sur le bouton, votre imprimante devrait fonctionner !

Essaie également de réinitialiser ton imprimante tout en un et de nettoyer la bande magnétique :
- allumer l'imprimante
- ouvrir le capot (côté cartouches)
- débrancher l'alimentation de l'imprimante sans l'éteindre avec le bouton activation (= pour la réinitialisation)
- Poussez maintenant le chariot sur l'extrême gauche de la machine.
- tu dois apercevoir une bande magnétique, de la taille de celle d'une cassette audio, qui est tendue d'un coté à l'autre de la machine. La nettoyer de la droite vers la gauche avec un chiffon non pelucheux (humidifié à l'eau claire).
(attention, cette bande est très fragile)
- Faire un test d'impression et de copie

Sinon tester à enfoncer le câble d'alimentation en même temps que vous l'allumez ou à la bouger ...