Bonjour,
En local il faut installer un serveur Apache, PHP, MySQL ; le plus simple est d'installer EasyPHP :
http://www.easyphp.org/index.php3
puis, si mes souvenirs sont bons, il doit y avoir un fichier install.php ou quelque chose comme ça dans SPIP, il faut l'appeler dans ton navigateur et renseigner l'adresse du serveur, le user et le mot de passe de connexion à la base de donnée (en local, c'est serveur : localhost ou 127.0.0.1, user : "root", mot de passe "").
Pour l'installer chez ton hébergeur, il faut voir avec lui, chez Free, par exemple, il faut d'abord activer ta base de données via la page support de Free,
puis pour tes requêtes, la connexion à la base :
$hote="sql.free.fr";
$user="ton user chez free";
$password="ton mot de passe chez free";
le nom de la base de données est impérativement ton user chez free, les tables sont heureusement libres.
Pour les autres hébergeurs, je ne peux pas te dire.
Il me semble avoir lu dans la doc de SPIP, qu'il y a quelques problèmes avec Free, à vérifier. Il est vrai que les temps de réponse chez Free sont assez longs et peuvent poser des problèmes avec SPIP qui est assez lourd dans son fonctionnement.
Il y a d'autres hébergeurs et d'autres CMS, avec ou sans base de données.
Bon courage.