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Le modèle relationnel

Mars 2015

Qu'est-ce que le modèle relationnel?

Le modèle relationnel est basé sur une organisation des données sous forme de tables. La manipulation des données se fait selon le concept mathématique de relation de la théorie des ensembles, c'est-à-dire l'algèbre relationnelle. L'algèbre relationnelle a été inventée en 1970 par E.F. Codd, le directeur de recherche du centre IBM de San José. Elle est constituée d'un ensemble d'opérations formelles sur les relations. Les opérations relationnelles permettent de créer une nouvelle relation (table) à partir d'opérations élémentaires sur d'autres tables (par exemple l'union, l'intersection, ou encore la différence).

La théorie des ensembles met en oeuvre deux notions :

  • la notion de domaine
  • la notion de produit cartésien

La notion de domaine

Un domaine est un ensemble fini ou infini de valeurs. On le représente par une liste d'éléments ou bien une condition nécessaire et suffisante d'appartenance :

  • le domaine des booléens: {0,1}
  • le domaine des doigts de la main: {pouce, index, majeur, annulaire, auriculaire}
  • ...

La notion de produit cartésien

La manipulation des données (sélection de valeurs) se fait suivant la notion mathématique de produit cartésien.

Le produit cartésien d'un ensemble de domaines Di, noté D1*D2*D3*...*Dn

est l'ensemble des n-uplets (appelés aussi tuples) <V1,V2,...,Vn> 
tels que Vi appartient à Di

Modélisation relationnelle

La modélisation relationnelle permet de représenter les relations à l'aide de tables (à deux dimensions) dont chaque colonne a un identificateur qui représente un domaine. Une ligne du tableau représente donc une entité et chacune des cases représente un de ses attributs.

On appelle attributs le nom des colonnes qui représentent les constituants de l'entité. Un attribut (une colonne) est repéré par un nom et un domaine de définition, c'est-à-dire l'ensemble des valeurs qu'il peut prendre.
On appelle tuple (ou n-uplet) une ligne du tableau.

L'entité voiture pourra par exemple être représentée par :

  • La marque
  • Le modèle
  • La série
  • La plaque minéralogique

La cardinalité d'une relation est le nombre de tuples qui la composent. Dans l'exemple ci-dessus la cardinalité est égale à 3.

La clé principale d'une relation est l'attribut, ou l'ensemble d'attributs, permettant de désigner de façon unique un tuple. Dans l'exemple ci-dessus, le numéro de la plaque minéralogique est une clé principale dans la mesure où la seule connaissance de cet attribut permet de connaître la voiture.
Une clé étrangère, par contre, est une clé (donc un attribut permettant d'identifier de façon unique un tuple) faisant référence à une clé appartenant à une autre table.

La description d'une relation (d'une table) par ses attributs (nom et domaine) est appelée schéma d'une relation. On désigne par le terme schéma d'une base de données relationnelle l'ensemble des relations qui la composent.

La manipulation des éléments de la table se fait à l'aide d'opérations sur les ensembles. On définit deux types d'opérations de base :

  • Les opérations unaires
  • les opérations ensemblistes
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